题目内容
（2013•德州二模）已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足
=ax，且f'（x）g（x）＞f(x)g′(x)，
+
=
，若有穷数列{
}(n∈N*)的前n项和等于126，则n等于（ ）
| f(x) |
| g(x) |
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 5 |
| 2 |
| f(n) |
| g(n) |
分析：首先由已知条件结合导数大于0判断出ax为实数集上的增函数，由此得到a＞1，再由
+
=a+
=
求出a的值，然后利用等比数列的前n项和公式求解n的值．
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 1 |
| a |
| 5 |
| 2 |
解答：解：由[
]′=
，
而f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），所以[
]′＞0，
即函数
=ax为实数集上的增函数，
则a＞1．
又
+
=a+
=
，解得a=2．
则数列{
}(n∈N*)为数列{2n}，
此数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，
由前n项和等于126，得126=
=2n+1-2，解得n=6．
故选C．
| f(x) |
| g(x) |
| f′(x)g(x)-f(x)g′(x) |
| g2(x) |
而f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），所以[
| f(x) |
| g(x) |
即函数
| f(x) |
| g(x) |
则a＞1．
又
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 1 |
| a |
| 5 |
| 2 |
则数列{
| f(n) |
| g(n) |
此数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，
由前n项和等于126，得126=
| 2(1-2n) |
| 1-2 |
故选C．
点评：本题考查了函数的单调性与导数间的关系，考查了导数的运算法则，训练了利用等比数列的前n项和公式求值，是中档题．
练习册系列答案
寒假学与练系列答案
相关题目
（2013•德州二模）为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，将全校200名 教师按一学期使用多媒体进行教学的次数分成了[0，9），[10，19），[20，29），[30，39），[40，49）五层．现采用分层抽样从该校教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可知该校一学期使用多媒体进行教学的次数在[30，39）内的教师人数为