Question

已知圆台的上、下底面半径分别为r、2r，侧面积等于上、下底面积之和，则圆台的高为______．

Answer 1

设圆台的母线长为l，则
圆台的上底面面积为S_上=π•r²=r²π
圆台的下底面面积为S_下=π•（2r）²=4r²π
所以圆台的两底面面积之和为S=S_上+S_下=5r²π
又圆台的侧面积S_侧=π（r+2r）l=3πrl
于是5r²π=3πrl即l=

5

3

r，
圆台的高为h=

l2-(r下-r上)2

=

4

3

r，
故答案为：

4

3

r．