Question

在半径为R的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r的最大值为（　　）

• A．（

  6

  -2）R
• B．（

  2

  -1）R
• C．

  1

  4

  R
• D．

  1

  3

  R

Answer 1

分析：由题意，四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时，这些小球的半径最大，以四个小球球心为顶点的正四面体棱长为2r，该正四面体的中心（外接球球心）就是大球的球心，求出正四面体的外接球半径，即可求得结论．

解答：解：由题意，四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时，这些小球的半径最大．
以四个小球球心为顶点的正四面体棱长为2r，该正四面体的中心（外接球球心）就是大球的球心
该正四面体的高为

4r2-( 2 3 r 3 )2

=

2 6 r

3

设正四面体的外接球半径为x，则x²=（

2 6 r

3

-x）²+（

2 3 r

3

）²
∴x=

6

2

r
∴R=

6

2

r+r，
∴r=（

6

-2）R．
故选A．

点评：本题考查点、线、面距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，确定四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时，这些小球的半径最大是关键．