题目内容

若{a_n}为等比数列，T_n是其前n项积，且T₅是二项式 $数学公式$ 展开式的常数项，则log₅a₃的值为

A.
1
B.
5
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：利用二项展开式的通项公式可求得二项式 $\text{[math]}$ 展开式的常数项，即T₅，利用等比数列的性质可求得T₅与a₃之间的关系，利用对数的性质即可求得log₅a₃的值．
解答：设二项式 $\text{[math]}$ 展开式的通项公式为T′_r+1，
则T′_r+1= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ •x^-2r= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，
令 $\text{[math]}$ =0得：r=1，
∴二项式 $\text{[math]}$ 展开式的常数项T′₂= $\text{[math]}$ =5．
∴T₅=5．
又{a_n}为等比数列，T_n是其前n项积，
∴T₅=a₁•a₂•a₃•a₄•a₅= $\text{[math]}$ =5，
∴a₃= $\text{[math]}$ ，
∴log₅a₃= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题考查二项式定理的应用，考查等比数列的性质与对数的运算性质，求得T₅与a₃之间的关系是关键，属于中档题．

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13、已知数列{a_n}的前n项和为Sn=3ⁿ+a，若{a_n}为等比数列，则实数a的值为

有以下四个命题：①若命题P：?x∈R，sinx≤1，则￢P：?x∈R，sinx＞1；②?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ；③若{a_n}为等比数列；甲：m+n=p+q（m、n、p、q∈N*）乙：a_m•a_n=a_p•a_q，则甲是乙的充要条件；④设p、q是简单命题，若“p∨q”为假命题，则“?p∧?q”为真命题．其中真命题的序号

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c同时满足以下条件：
①f（3-x）=f（x）；②f（1）=0；③对任意实数x，f（x）≥

恒成立．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）若{a_n}为等比数列，a₁=f（5），公比q=

，令S_n=a₁+a₂+…+a_n，求S_n的最大值；
（3）令T_n=a₁a₂a₃…a_n（n∈N*），试求T_n的最大值．

给出以下四个命题：
①在△ABC中，若a=

，A=60°，则此三角形不存在；
②当0＜θ≤

的最小值为2

；
③经过点（1，2）且在x轴、y轴上截距相等的直线方程是x+y-3=0；
④已知数列{a_n}的前n项和Sn=2n+r，若{a_n}为等比数列，则实数r=-1．
则其中所有正确命题的序号是

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，给出下列四个命题：
①若Sn=n2+bn+c(b，c∈R)，则{a_n}为等差数列；
②若{a_n}为等差数列且a₁＞0，则数列{a1an}为等比数列；
③若{a_n}为等比数列，则{lga_n}为等差数列；
④若{a_n}为等差数列，且S_n=100，a_2n+1+a_2n+2+…+a_3n=-120，则S_2n=90，其中真命题有