Question

是否存在实数λ,使f(x)=x⁴+(2-λ)x²+2-λ在区间（-∞,-2］上是减函数,在［-1，0］上是增函数？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由.

Answer 1

解：令t=x²,则y=t²+(2-λ)t+2-λ

=

显然，y在(-∞,]减，在［,+∞）上增.

（1）当x∈(-∞,-2］时，函数t为减函数,且t∈［4,+∞).此时，y为增函数才能使原函数f(x)在（-∞,-2）上减.

∴≤4,即λ≤10.                    ①

（2）当x∈［-1,0］时，函数t为减函数且t∈［0,1］,此时y为减函数才能使原函数f(x)在x∈［-1,0］上为增函数，

∴≥1即λ≥4.                      ②

由①②得：4≤λ≤10.