题目内容
5．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≥0}\\{x-y+2≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{x+y+2}{x+3}$的取值范围是[0，$\frac{4}{5}$]．分析 本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，然后分析 目标函数的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解
解答 
解：画出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，
则z=$\frac{x+y+2}{x+3}$=$1+\frac{y-1}{x+3}$
表示可行域内的点P（x，y）与点（-3，1）的连线的斜率加上1，观察图形可知，kOA=0，kOB，=$\frac{4}{5}$，所以z∈[0，$\frac{4}{5}$]；
故答案为：[0，$\frac{4}{5}$]．
点评 平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案
练习册系列答案
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15．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x+2}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，则$\frac{x+3}{y+1}$的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{5}{7}$，5] | B． | [$\frac{5}{7}$，1] | C． | [$\frac{1}{5}$，$\frac{7}{5}$] | D． | （-∞，$\frac{1}{5}$]∪[$\frac{7}{5}$，+∞） |
16．等差数列{an}的前n项和为Sn，其中n∈N*，则下列命题错误的是（ ）
| A． | 若an＞0，则Sn＞0 | B． | 若Sn＞0，则an＞0 | ||
| C． | 若an＞0，则{Sn}是单调递增数列 | D． | 若{Sn}是单调递增数列，则an＞0 |
20．A（a，a′），B（b，b′）是圆x2+y2=2上任意的两点，若ab+a′b′=-1，则线段AB的长是（ ）
| A． | $\sqrt{6}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{4-2\sqrt{2}}$ |
