题目内容
【题目】设函数
，
.
（1）若
，求函数
在
上的最小值；
（2）求函数的极值点.
【答案】（1）1；（2）见解析
【解析】
（1）求出函数的导数，判断函数在
上的单调性，进而求出
在上的最小值；
（2）求出函数的导数，构造函数
，再通过讨论
的范围，求出函数的单调性，从而确定的极值点.
（1）当
时，
，
则
，
当
时，
，
所以在上是增函数，
当
时，取得最小值
，
所以在上的最小值为1.
（2）
，则
，
令，
①当
时，
在
上恒成立，此时
，
所以在
上单调递增，
此时，函数没有极值点；
②当
时，
当
，即
时，
在上恒成立，
此时
，
所以在上单调递增，
此时，函数没有极值点；
当
，即
时，
令
，则
，
当
时，
，即
；
当
或
时，
，即；
所以当时，
是函数的极大值点；
是函数的极小值点.
综上，当
时，函数没有极值点；
当时，是函数的极大值点；
是函数的极小值点.
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表示抽得甲组学生的人数，求随机变量的分布列和数学期望．
