Question

某企业规定，员工在一个月内有三项指标任务，若完成其中一项指标任务，可得奖金160元；若完成其中两项指标任务可得奖金400元；若完成三项指标任务可得奖金800元；若三项指标都没有完成，则不能得奖金且在基本工资中扣80元，假设员工甲完成每项指标的概率都是

1

2

．
（Ⅰ）求员工甲在一个月内所得奖金为400元的概率；
（Ⅱ）求员工甲在一个月内所得奖金数的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（I）若员工甲得奖金400元，则有2个月完成任务，根据n次独立重复试验巧合发生k次的概率公式可求
（II）先把两个变量对应起来，当有1个指标完成，可得奖金160元；有2个指标完成，可得奖金400元；有3个指标完成，可得奖金800元；三个指标都未完务，则奖金为-80，根据工人每个指标完成与否是等可能的，作出概率，求出期望．

解答：解：（I）员工甲在一个月内所得奖金为400元的概率P=

C

2 3

(

1

2

)2(

1

2

)=

3

8

（II）设员工甲在一个月内所得奖金为ξ元，
则由题意可知ξ的可能取值为-80，160，400，800
∵P(ξ=160)=

C

1 3

(

1

2

)(

1

2

)2=

3

8

P(ξ=400)=

C

2 3

(

1

2

)2(

1

2

)=

3

8

P(ξ=800)=

C

3 3

(

1

2

)3=

1

8

P(ξ=-80)=

C

0 3

(

1

2

)3=

1

8

∴ξ的分布列为：

ξ	-80	160	400	800
P	1 8	3 8	3 8	1 8

数学期望为Eξ=-80×

1

8

+160×

3

8

+400×

3

8

+800×

1

8

=300元

点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，考查离散型随机变量的期望，属于基础题，题目的情景比较容易理解