Question

（2013•烟台一模）已知函数f（x）=e2x2-1，若f[cos(

π

2

+θ)]=1，则θ的值为（　　）

• A．kπ+

  π

  4

  （其中k∈Z）
• B．kπ-

  π

  4

  （其中k∈Z）
• C．

  kπ

  2

  +

  π

  4

  （其中k∈Z）
• D．kπ-

  π

  4

  （其中k∈Z）

Answer 1

分析：根据函数表达式，将方程f[cos(

π

2

+θ)]=1化简为cos(

π

2

+θ)=±

2

2

．再由余弦函数的图象与性质，解出

π

2

+θ=±

π

4

+kπ（k∈Z），得θ=

kπ

2

+

π

4

（k∈Z），得到本题答案．

解答：解：∵函数表达式为f（x）=e2x2-1，
∴当x=±

2

2

时，2x²-1=0，得f（x）=e⁰=1
因此，若f[cos(

π

2

+θ)]=1，则cos(

π

2

+θ)=±

2

2

∴

π

2

+θ=±

π

4

+2kπ（k∈Z）或

π

2

+θ=±

3π

4

+2kπ（k∈Z）
综合可得

π

2

+θ=±

π

4

+kπ（k∈Z），得θ=

kπ

2

+

π

4

（k∈Z）
故选：C

点评：本题给出含有指数的函数f（x），求满足f[cos(

π

2

+θ)]=1的θ值．着重考查了指数函数的基本性质、余弦函数的图象与性质等知识，属于基础题．