Question

东方田鼠不同于家鼠，喜野外环境．2007年6月下旬以来，栖息在洞庭湖区400多万亩湖洲地中的约20亿只东方田鼠，随水位上涨部分内迁．它们四处打洞，啃食庄稼，严重威胁沿湖防洪大堤和近800万亩稻田．
（1）生态学家研究发现，东方田鼠种群是在围湖造田期间迁入湖洲地的，迁入初期种群数量很少，一个月内随着水稻和芦苇等作物种植面积的不断扩大而迅速增长．为研究东方田鼠种群数量的变化规律，生态学家构建了数学模型，其过程如下表．
①请填写表中Ⅱ和Ⅲ空白之处的内容．

构建数学模型的 一般方法	构建东方田鼠种群增长 模型的主要步骤
Ⅰ．观察对象，搜集现实信息	Ⅰ．东方田鼠繁殖能力很强，在最初的一个 月内，种群数量每天增加1.47%
Ⅱ．根据搜集到的现实信息，用适当的   对事物的性质进行抽象表达	Ⅱ．Nt=N0?λt（其中，Nt代表t天后东方田鼠的数量，t 表示天数，λ表示倍数，N0表示最 初的东方田鼠的数量）
Ⅲ．通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正	Ⅲ．跟踪统计东方田鼠的数量，对所建立的 数学模型进行检验或修正

②表中N_t=N₀?λ^t成立的前提条件（答两条即可）是

 

、

 

、

 

．
③假设东方田鼠种群迁入初期为3 000只，则30天后该种群的数量（N₃₀）为：N₃₀=

 

只．（用公式表示，不必计算具体结果）
（2）请从环境容纳量的角度思考，提出两项控制东方田鼠数量的有效措施：①

 

②

 

．
（3）数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式，除了用上述数学方程式表示外．还可以用

 

来表示，这种表示方法可以更加直观反映种群数量的

 

．

Answer 1

考点：种群的数量变动,估算种群密度的方法

专题：

分析：本题命题意图是考查学生对数学模型的理解，建构数学模型的一般步骤是：提出问题→作出假设→用数学形式表达→检验或修正；种群数量每天增加1.47%，也就是说后一天是前一天的1.0147倍，代入种群增长的公式就可以知道30天后种群的数量；用高毒性的灭鼠药也会杀死其他动物，同时也会造成环境污染；建立一个稳定的生态系统可防止鼠患爆发，或设法降低鼠的生存环境容纳量，也可防止鼠患进一步严重．

解答： 解：（1）①对照右栏可知，Ⅱ中应用数学形式表达．
②表中N_t=N₀?λ^t是J型增长的数学模型，前提条件是湖洲地的食物充分、空间充足、缺乏天敌、气候适宜．
③根据题意，N₁=3000，λ=1+1.47%=1.0147，t=30，代入N_t=N₀?λ^t，因此N₃₀=3000×（1.0147）³⁰．
（2）通过控制东方田鼠的生存条件，降低其环境容纳量，如控制水稻和芦苇种植面积，进行生物防治，适当引入天敌等．
（3）数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式，除了用上述数学方程式表示外．还可以用曲线图来表示，这种表示方法可以更加直观反映种群数量的增长趋势．
故答案为：
（1）①数学形式　②资源充分、空间充足、气候适宜、缺乏天敌   ③3000×（1.0147）³⁰ 
（2）退田还湖（或控制水稻和芦苇种植面积）、引入天敌等
（3）曲线图   增长趋势

点评：本题考查种群数量增长的相关知识，意在考查学生的识记能力和判断能力，运用所学知识综合分析问题的能力．对此类试题，学生应从以下几点考虑：（1）准确掌握相关基础知识．（2）题目中表的左右栏内容是相对应的，可在相互提示中作答．（3）根据种群增长的相关知识解决实际问题．