Question

某人承包了一个鱼塘，放养了2000尾鲫鱼，在最初4个月内，由于资源和空间充足，每个月鱼的数量是上一个月的2倍．请回答下列问题：
（1）为了研究鱼的生长发育及繁殖情况，设计了如下建立数学模型的步骤：

鱼的情况	研究方法
鱼的数量每一个月是上一个月的2倍	①
4个月内池塘的资源和空间充足，鱼的增 长不受鱼的密度增加的影响	②
③	根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达
观察统计鱼的数量，对自己所建立的模型进行检验或修正	通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正

请对该步骤进行补充，即写出上表中①②③处的内容：
①

 

．②

 

．③

 

．
（2）假设该池塘最多能够容纳5万尾鲫鱼生长，则在捕捞时，应让池塘保持

 

尾鲫鱼时能发挥最大经济效率．
（3）在调查鱼的种群密度时，常用的估算方法是

 

，此方法是否适宜作为土壤动物调查的估算方法？

 

．理由是

 

．

Answer 1

考点：种群的数量变动,估算种群密度的方法,土壤中动物类群丰富度的研究

专题：

分析：1、数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式．建立数学模型需先观察研究对象，提出问题，再提出合理假设，然后用适当的数学形式对事物的性质进行表达，最后通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正．
2、活动能力大的动物常用标志重捕法，其步骤是确定调查对象→捕获并标志个体→重捕并计数→计算种群密度；调查土壤动物的物种丰富度采用取样器取样法．

解答： 解：（1）数学模型的构建步骤是：①观察研究现象，提出问题→②提出合理的假设→用适当的数学形式进行表达→通过进一步的实验，对模型进行检验或修正．
根据题干的信息“由于资源和空间充足，每个月鱼的数量是上一个月的2倍”，该曲线为“J”型增长曲线，所以③是Nt=No?λ^t（其中，Nt代表t月后鱼的数量，t表示时间，λ表示倍数，No表示最初鱼的数量）
（2）池塘捕鱼时，当种群数量在

K

2

时，能够持续高产，应让池塘保持25000尾鲫鱼时能发挥最大经济效率．
（3）调查鱼的种群密度时，应采用的方法是标志重捕法；土壤小动物身体小，活动范围小，标记个体很难与无标记个体混合均匀，因此不能用标志重捕法．
故答案为：
（1）①观察研究对象，提出问题    ②提出合理的假设    ③Nt=No?λ^t（其中，Nt代表t月后鱼的数量，t表示时间，λ表示倍数，No表示最初鱼的数量）
（2）25000
（3）标志重捕法      不适宜      大多数土壤动物身体微小，活动范围小，标记个体与无标记个体很难充分混匀

点评：本题考查学生了解建立数学模型的步骤，理解S型曲线，分析调查种群密度的方法，属于中档题．