题目内容
从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少
，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加
.
设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn的表达式；
至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？
【小题1】an=4000×［1－(
)n］
bn=1600×［(
)n－1］
【小题2】至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入
解析:
【小题1】第1年投入为800万元，第2年投入为800×(1－
)万元，…第n年投入为800×(1－)n－1万元，所以，n年内的总投入为
an=800+800×(1－)+…+800×(1－)n－1=
800×(1－)k－1
=4000×［1－(
)n］
第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×(1+
)，…，第n年旅游业收入400×(1+)n－1万元.所以，n年内的旅游业总收入为
bn=400+400×(1+)+…+400×(1+)k－1=400×(
)k－1.
=1600×［()n－1］
【小题2】设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bn－an＞0，即：
1600×［()n－1］－4000×［1－()n］＞0，令x=()n，代入上式得：5x2－7x+2＞0.解此不等式，得x＜
，或x＞1(舍去).即()n＜，由此得n≥5.
∴至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入.
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