Question

5．A的晶胞如图所示，已知A相对原子质量为M，晶体密度ρg•cm^-3，阿伏伽德罗常数为N_A，A元素的原子半径为$\root{3}{\frac{2M}{ρ×{N}_{A}}}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$cm．（用M、ρ、N_A表示，不用化简）

Answer 1

分析 根据题中晶胞结构图可知，每个晶胞中含有A原子的数目为2，晶胞的体对角线的长度等于原子半径的4倍，根据密度和晶胞中所含原子数可计算出晶胞的体积，进而确定晶胞的边长，并以此计算原子半径；

解答 解：根据题中晶胞结构图可知，每个晶胞中含有A原子的数目为2，设晶胞的边长为a，根据ρ=$\frac{\frac{2M}{{N}_{A}}}{{a}^{3}}$可得a=$\root{3}{\frac{2M}{ρ{N}_{A}}}$cm，晶胞的体对角线长度为$\sqrt{3}$a，晶胞的体对角线的长度等于原子半径的4倍，所以A元素的原子半径为$\root{3}{\frac{2M}{ρ{N}_{A}}}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$cm，
故答案为：$\root{3}{\frac{2M}{ρ{N}_{A}}}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查晶胞计算，侧重考查学生分析计算及空间想象能力，明确晶胞的体对角线的长度等于原子半径的4倍是解本题关键，题目难度中等．