Question

下图是超导化合物----钙钛矿晶体中最小重复单元(晶胞)的结构。请回答：

(1)该化合物的化学式为          。

(2)在该化合物晶体中，与某个钛离子距离最近且相等的其他钛离子共有       个。

(3)设该化合物的式量为M，密度为ag/cm³，阿伏加德罗常数为N_A，则晶体中钙离子与钛离子之间的最短距离为         。

Answer 1

（1）CaTiO₃（2）6（3）

（4）

解析:

(1)这个晶胞对位于顶点上的每个钛原子占有的份额为1/8，所以，它单独占有的钛原子个数为8×1/8=1个；它对位于棱上的每个氧原子占有的份额为1/4，所以，它单独占有的氧原子个数为12×1/4=3个；它全部拥有体内的那一个钙原子，所以，该晶胞中单独占有的钛原子、氧原子和钙原子的个数分别为：1、3、1；所以，该化合物的化学式为CaTiO₃。

(2)钛位于立方体的顶点上，与一个钛离子距离最近的钛离子是与它共棱的。从上面立方晶胞进行堆积的图2和图3可以看出，在X轴或Y轴或Z轴上，与它共棱的离子都是二个，所以，共6个。

(3)这是个综合性较大的习题。设这种立方晶胞的边长是b，那么，钙离子与钛离子之间

的距离是体对角线的一半，即。

下面求b。因为每个立方体的体积为b³，而N_A个这样的立方体堆积到一起就是1mol晶体，其质量为Mg，其体积为Mg/ag/cm³=M/a cm³。所以，N_A·b³=M/a cm³，所以，，

所以，题中所求距离为 。