Question

节日期间所使用的大型气球，通常用钢瓶中装铝和氢氧化钠溶液混合产生的氢气来充灌．现要制作某一气球，假定它是一个标准圆球，其球的直径为X dm；气球材料的弹性极大，其质量为n kg．现提供铝片Y mol，足量的浓度为a mol/L的氢氧化钠溶液．若要使此气球能升到空中，试确定Y与X的关系．（已知：空气的密度为ρ_空，其单位为g/L，且假定ρ_空在一定的空中范围内为不变量．）

Answer 1

分析：根据2Al+2NaOH+2H₂O=2NaAlO₂+3H₂↑计算氢气的物质的量，然后利用ρ_空×g×V≥mg来分析．

解答：解：铝片Y mol与足量的浓度为a mol/L的氢氧化钠溶液，
由2Al+2NaOH+2H₂O=2NaAlO₂+3H₂↑可知，n（H₂）=1.5Ymol，
氢气的质量和球的质量之和为1.5Ymol×2g/mol×10^-3kg+nkg=（nY+0.003）kg，
球的直径为Xdm，球的半径为0.05Xm，则体积为

4

3

π（0.05Xm）³，
若要使此气球能升到空中，由ρ_空×g×V≥mg，
则ρ_空×

4

3

π（0.05Xm）³×10³L≥（nY+0.003）×10³，
解得X=

(nY+0.003)×104

2ρ空

，
答：Y与X的关系为X=

(nY+0.003)×104

2ρ空

．

点评：本题为物理与化学的综合习题，明确ρ_空×g×V≥mg气体才能上浮是解答本题的关键，注意单位的换算即可解答．