Question

从晶体类型来看，石墨晶体既不属于原子晶体也不应属于分子晶体，它的结构也很特别，如它具有六角形层状结构，层与层之间由分子间作用力构成，而每一层由无数个正六边形组成(如图所示)，则每个正六边形所占有的碳原子数为_________。

Answer 1

解析：本题可用两种方法求解。

    解法1：极限法

    碳原子数6  6+18  6+18+30+…+6n²

    环数  1  1+6  1+6+12+…+3n²-3n+1

    S_碳=6+3×6+5×6+…+(2n-1)×6=［1+3+5+…+（2n-1）］×6=×6

     =6n²(n∈N)

    S_环=1+6+2×6+3×6+…+(n-1)×6=1+［1+2+3+…+（n-1）］×6=1+×6

      =3n(n-1)+1=3n²-3n+1  (n∈N)

    ==2

    由此得出每个六边形所占有的碳原子数为2个。

    解法2：可大胆设想将每个碳原子平均分成三等份，而每个正六边形均有6个碳原子，所以每个正六边形所占有的碳原子数为：6×=2。

答案：2