Question

10．图为金的晶胞结构示意图，若金的原子半径为r，则空间利用率的表达式为（　　）（金的相对原子质量为197）

• A． $\frac{{\frac{4}{3}π{r^3}×4}}{{{{（{\frac{4}{{\sqrt{2}}}r}）}^3}}}$×100%
• B． $\frac{{\frac{4}{3}π{r^3}×14}}{{{{（{\frac{4}{{\sqrt{2}}}r}）}^3}}}$×100%
• C． $\frac{{\frac{197}{NA}×4}}{{{{（{\frac{4}{{\sqrt{2}}}r}）}^3}}}$×100%
• D． $\frac{{\frac{4}{3}π{r^3}×8}}{{{{（{\frac{8}{{\sqrt{3}}}r}）}^3}}}$×100%

Answer 1

分析 金位于晶胞的顶点和面心，晶胞中含有金的个数为8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=6，则4个金原子的体积为4×$\frac{4}{3}$πr³，晶胞的边长为$\frac{4}{\sqrt{2}}$r，可计算晶胞的体积，以此计算利用率．

解答 解：金位于晶胞的顶点和面心，晶胞中含有金的个数为8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=6，则4个金原子的体积为4×$\frac{4}{3}$πr³，晶胞的边长为$\frac{4}{\sqrt{2}}$r，则晶胞的体积为（$\frac{4}{\sqrt{2}}$r）³，
所以空间利用率为$\frac{{\frac{4}{3}π{r^3}×4}}{{{{（{\frac{4}{{\sqrt{2}}}r}）}^3}}}$×100%，
故选A．

点评 本题主要考查了金属晶体的结构及计算，为高频考点，侧重于学生的分析能力和计算能力的考查，难度中等，解题时要注意基础知识的运用，要熟记常见晶胞的结构和空间利用率．