Question

常见有机分子甲烷的结构是正四面体型的，请计算分子中碳氢键的键角（用反三角函数表示）

Answer 1

分析：在化学中不少分子是正四面体型的，如CH₄、CCl₄、NH₄^＋、    SO₄^2－……它们的键角都是109º28’，那么这个值是否能计算出来呢？

如果从数学的角度来看，这是一个并不太难的立体几何题，首先我们把它抽象成一个立体几何图形（如图1-1所示），取CD中点E，截取面ABE（如图1-2所示），过A、B做AF⊥BE，BG⊥AE，AF交BG于O，那么∠AOB就是所求的键角。我们只要找出AO（=BO）与AB的关系，再用余弦定理，就能圆满地解决例题1。当然找出AO和AB的关系还是有一定难度的。

在正四面体中八个顶点中不相邻的四个顶点（不共棱）可构成一个正四面体，正四面体的棱长即为正方体的棱长的倍，它们的中心是互相重合的。

将正四面体ABCD放入正方体中考虑，设正方体的边长为1，则AB为面对角线长，即，AO为体对角线长的一半，即/2，由余弦定理得cosα＝(AO²＋BO²－AB²)/2AO?BO＝－1/3

解：甲烷的键角应为 π－arccos1/3