Question

金晶体的最小重复单元（也称晶胞）是面心立方体，即在立方体的8个顶点各有一个金原子，各个面的中心有一个金原子，每个金原子被相邻的晶胞所共有（如图）．试验测得金金属的密度为dg/cm³，其相对原子质量为M，N_A表示阿伏伽德罗常数的值，假设金原子是刚性小球．
（1）金晶体中每个晶胞中有

4

个金原子，金原子的配位数为

8

（2）金晶体的晶胞边长a=

3	4M NA?ρ

cm  
（3）金的原子半径r=

6	M2 32(ρNA)2

cm．

Answer 1

分析：（1）利用均摊法计算每个晶胞中含有的金原子个数，离每个顶点上的金原子最近的等距离的金原子有3个，每个顶点上的金原子被8个晶胞共用，据此判断其配位数；
（2）每个金晶胞中含有4个原子，金晶体的晶胞边长a=

3	4M NA?ρ

；
（3）先根据晶胞的边长计算其对角线长度，对角线长度就是金原子半径的4倍，据此计算出金的原子半径．

解答：解：（1）金晶胞是面心立方，所以每个金晶胞中含有的原子个数=8×

1

8

+6×

1

2

=4，离每个顶点上的金原子最近的等距离的金原子有3个，每个顶点上的金原子被8个晶胞共用，所以金原子配位数=3×

1

2

×8=12，
故答案为：4；8；
（2）金晶胞是面心立方，所以每个金晶胞中含有的原子个数=8×

1

8

+6×

1

2

=4，每个金晶胞中含有4个原子，金晶体的晶胞边长a=

3	4M NA?ρ

，故答案为：

3	4M NA?ρ

；
（3）金晶体的晶胞边长a=

3	4M NA?ρ

，其对角线长度=

2( 3 4M ρ?NA )2

=

2

3	4M ρ?NA

，对角线长度是金原子半径的4倍，所以金原子半径=

2( 3 4M ρ?NA )2

4

=

6	M2 32(ρNA)2

，
故答案为：

6	M2 32(ρNA)2

．

点评：本题考查晶胞的计算，明确晶胞体积与密度、相等原子质量的关系是解本题关键，难度较大，注意晶胞的边长不是金原子直径，为易错点．