Question

【题目】如图所示，物体及滚轮质量均为。滚轮由固定在一起的两个同心圆盘组成，半径分别为和，各接触面静摩擦系数均为。问：系统维持平衡时，的最小值为多少？

Answer 1

【答案】

【解析】

对滚轮,有

.

对物体,有。

对滚轮，以为轴有

,

即,

亦即,

故。

而对整个轮子有 。

这表明和地面之间先于滚轮和地面之间达到最大静摩擦力。

若和地面之间先达到最大静摩擦力,而和滚轮之间没有达到最大静摩擦力,则

。

而,

故，。

对滚轮与物体的接触处,满足

，

即，

易得。

若和地面之间未达到最大静摩擦力,而和滚轮之间已达到最大静摩擦力,则

，

得。

对物体与地面之间,满足

，

易得。

两种假设求得的值相同,这表明物体和滚轮与地面之间同时达到最大静摩擦力。

本题是对一个物体系的平衡进行讨论的问题,涉及多对象、多点摩擦及临界状态的分析,是静力学中难度较大的一类模型。

在静平衡问题中,只要涉及多点摩擦,几乎都涉及临界问题的分析,对于各点的摩擦情况分析,通常都是通过平衡条件来比较摩擦点处的压力大小,再来比较摩擦力的大小,进而判断哪处的摩擦力最先达到极值态,即临界态。

此类试题,由于比较的对象较多,信息量比较大,稍一大意,便会出错,是不折不扣的难题。