Question

【题目】一平凸透镜焦距为，其平面上镀了银，现在其凸面一.侧距它处，垂直于主轴放置一高为的物，其下端在透镜的主轴上（如图所示）

（1）用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚像还是实像

（2）用计算法求出此像的位置和大小.

Answer 1

【答案】（1）（2）像的位置在透镜左方处，像高为物高的

【解析】

（1）用作图法求得物的像及所用各条光线的光路如图所示.

说明：平凸薄透镜平面上镀银后构成一个由会聚透镜和与它密接的平面镜的组合，如图乙所示.图中为的光心，为主轴，和为的两个焦点，为物.作图时利用了下列三条特征光线：

①由射向的入射光线，它通过后方向不变，沿原方向射向平面镜，然后被反射，反射光线与主轴的夹角等于入射角，均为.反射线射入透镜时通过光心，故由透镜射出时方向与上述反射线相同，即图中的.

②由发出且通过左方焦点的入射光线，它经过上折射后的出射线与主轴平行，垂直射向平面镜，然后被反射，反射光线平行于的主轴，并向左射入，经折射后的出射线通过焦点，即为图中的.

③由发出的平行于主轴的入射光线，它经过折射后的出射线将射向的焦点，即沿图中的方向射向平面镜，然后被反射，反射线指向与对称的点，即沿方向.此反射线经折射后的出射线可用下法画出：通过作平行于的辅助线，通过光心，其方向保持不变，与焦面相交于点.由于入射平行光线经透镜后相交于焦面上的同一点，故经折射后的出射线也通过点，图中的即为经折射后的出射光线.

上述三条出射光线的交点即为组合所成的点的像，对应的即的像点，由图可判明，像是倒立的实像，只要采取此三条光线中任意两条即可得，即为正确的解答.

（2）按逐次成像计算物经组合所成像的位置、大小，

物经透镜成的像为第一像，取，由成像公式可得像距，即像在平面镜后距离处，像的大小，与原物相同，.

第一像作为物经反射镜成的像为第二像，第一像在反射镜后处，对来说是虚物，成实像于前处，像的大小也与原物相同，.

第二像作为物，再经透镜而成的像为第三像。这时因为光线由右方入射，且物（第二像）位于左方，故为虚物，取物距，由透镜公式可得像距

.

上述结果表明，第三像，即本题所求的像的位置在透镜左方处，像的大小可由

求得，即.

即像高为物高的.

本题是一道多元件成像的试题，不论是作图还是计算，我们都应进循逐次成像的原则.光路作图的依据主要是反射定律、折射定律、透镜成像的特殊光路以及成像所要求光线传播的一些特殊属性，如物、像共轭等.

另外，对于多元件成像的计算，逐次成像法几皮必由之路，也是程序法的典型代表。