题目内容
【题目】如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直悬挂着，它的下端连接质量为M的平板，平板上方h处有一质量也是M的小物块，今使系统从弹簧处于自由长度状态，平板和h小物块由静止开始释放，当平板降落到受力平衡位置时，小物块恰好追上平板并与其黏在一起，试求h以及小物块与平板黏在一起后的瞬间向下运动的速度u．如果连接在平板两端的是轻绳，那么小物块与平板黏在一起后能否形成纯粹的简谐振动（即在简谐振动过程中始终不会有其他的运动形式出现）？
【答案】不能形成纯粹的简谐振动
【解析】
黏在一起前平板做简谐振动，下降的高度为
．
振动角频率和周期分别为
，
．
下降的时间为
。
小物块在此段时间内下落高度为
，即
．
黏在一起前平板车和小物块的速度分别为
，
．
黏在一起后的瞬间，两者下落的共同速度由动量中恒可得
．
黏在一起后，系统的平衡位置下移
．
以此下移位置为原点，设置向下的y坐标，再将黏在一起的时刻定为t=0，便有t=0时，
，
，且新的振动角频率为
，即得新的振幅为
纯粹的简谐振动要求振幅A不超过黏在一起的物体处于平衡位置时弹簧的伸长量
，但事实上
，故不能形成纯粹的简谐振动。
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