Question

【题目】如图所示，一块均匀的细长木板以倾角静止地放在两根水平的固定平行细木棒和之间。若两棒相距为，两棒和木板间的摩擦因数均为，试求木板重心与木棒之间的距离。

Answer 1

【答案】当时，；

当时，.

【解析】

“恰好”不下坠时,两处均达到最大运动趋势,这时两处的全反力和重力必共点,受力分析如图所示(其中C为重心,为最大摩擦角)：

对，有。

对，有。

针对两式消解即可得：

(注意：)

当时,。

当时,.

本题由于有细长板的存在,给人的第一印象是应该考虑力矩的平衡,但解答在引入了摩擦角后,问题又回到了大家都非常熟悉的共点力的三力平衡的范畴内,三力汇交原理得以应用。

在平衡问题中引入摩擦角,其作用不仅仅是减少了力的数量,同时也包含了临界状态的分析,极大地优化了解题过程,但若在引入摩擦角后,问题不能衍变为三力平衡时,则应慎重引入摩擦角。