Question

【题目】如图甲所示，一根细棒上端处用铰链与天花板相连，下端用铰链与另一细棒相连，两棒的长度相等，两棒限在图示的竖直平面内运动，且不计铰链处的摩擦，当在端加一个适当的外力（在纸面内），可使两棒平衡在图示的位置处，即两棒间的夹角为，且端正处于端的正下方.

（1）.不管两棒质量如何，此外力只可能在哪个方向范围内？试说明道理（不要求推算）.

（2）.如果AB棒的质量，BC棒的质量，求此外力的方向和大小.

Answer 1

【答案】(1). 只有当此外力指向竖直线以右且在棒以上（如图乙所示）时，棒才有可能平衡.（2），.

【解析】

（1）.过点画受力示意图，则力不可能指向竖直线以左，因为这样对两棒整体来说，力对点的力矩与重力矩相同，物体不可能平衡；力也不可能指向竖直线以右且在棒以下，因为这样对于点来说，力对的力矩与下棒的重力矩同向，也不可能平衡。只有当此外力指向竖直线以右且在棒以上（如图乙所示）时，棒才有可能平衡.

（2）.设外力与竖直线之间的夹角为，两棒长均为，根据题意，对点列出整个物体的平衡方程，

即.

对点列出下棒的转动平衡方程，即.

由上述两式可解得，

.

代入数值，可得，.