Question

【题目】试设计一个由电阻元件组成且能满足下列要求的直流电路．

(1)有四个端点A、B、、，其中B与是直接相连的．、开路时，A、B间的电阻为；A、B开路时，、间的电阻也是．

(2)在A、B两端加上电压时（A接正，B接负），测得、两端的电压为（为正、为负）；在、两端加上电压时，测得A、B间的电压为．

(3)所有电阻元件的个数要尽可能得少．

(4)要求设计两种电路．

Answer 1

【答案】，

【解析】

依题意，B与是直接相连的，A、B与、是对称的，这是电路设计的基础．

根据以上分析可知，电路最少需三个电阻，能符合题目要求的电路有如图a和b所示两种方案．

对图a而言，在、开路时，A、B间的电阻为

． ①

当A、B端加上电压时，a、B间的电压为

． ②

而测量、间开路电压时，a、间电势降为零，故a、B间的电压就是、间的电压，即

， ③

其中．

由①②③式可解得

，．

对图b而言，在、开路时，A、B间的电阻

④

设，又有

⑤

因为，则由④⑤式可解得

，．