题目内容
【题目】两无穷大的平行平面上都有均匀分布的电流，面电流密度分别为
和
，与平行，它们的一部分如图所示。
(1)试求两面之间的磁感强度B；
(2)试求两面之外的磁感强度B；
(3)当
时结果如何？
(4)当
时结果如何？
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）两面间：；
两面外：
。
【解析】
先计算一无穷大的平面上均匀分布着面电流密度为k的电流在离它r处产生的磁感强度B。
根据对称性，知这面电流产生的磁感强度B应与电流面平行而与电流成右手螺旋方向。据此，取安培环路L为长方形，长方形的面与k垂直，长为l的两对达分别处在k的两边，并与电流面平行，且到电流面的距离都是r，如图所示。于是由安培环路定理得
，
所以
。
考虑B的方向，便得
，
式中n为电流面密度的法线方向上的单位矢量。
下面回到本题中来。
(1)设
为电流面法线方向上的单位矢量，由
指向
。根据前面的结论和磁感强度的叠加原理，得两面之间的磁感强度为
。 ①
(2)两面之外的磁感强度如图乙所示，外达的磁感强度为
。 ②
外边的磁感强度为
。 ③
(3)当
时，由以上三式得
两面间：。
两面外：外：
；
外：。
(4)当
时，由式①②③得
两面间：；
两面外：。
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