Question

【题目】一根长为的钢质弹性金属丝，将一端固定，另一端加一个扭矩，当绕轴线扭转角时，产生的弹力扭矩为。将这根钢丝作为半径为的螺旋弹簧，试估算此弹簧的劲度系数（把钢质弹簧当成是完全理想的）.

Answer 1

【答案】

【解析】

设弹簧的匝数为，由题意可得。当弹簧受力作用而伸长量为时，金属丝的每一部分都将发生扭转。在研究弹簧的形变时，我们可以把它看成是一个只绕它的轴线单纯地扭转的问题来处理。如图所示（侧视图），为其中的一匝，当半圈倾角为时，则在点和点处的横截面积也将扭转同样大小的角，点相对于点的横截面转过角。整根弹簧上下截面相对转过的角度为.

弹簧的伸长量为.

由题意可知，弹簧的扭矩为，根据胡克定律，设弹簧的劲度系数为，则弹簧的弹力，由此产生的扭矩为（此式可考虑以处为轴），平衡时，扭力矩应与弹力矩平衡，即，因此.