Question

【题目】均匀超导细环的半径为，电感为，质量为，环中引入电流．环挂在没有弹性的细线上，放入磁感强度为的水平匀强磁场区域中，在稳定平衡位置，矢量与其在环面上分量之间角度等于．

（1）求与环中初始电流之间关系，且作出图像

（2）求环中稳定电流强度与电流强度初始值之间的关系，作出图像

（3）对于情况，要将环从磁场中拉出来至少需要做多少功？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）（2）如果环位于磁感强度为的均匀磁场中，且环中电流（当时），那么唯一稳定的平衡位置是当时，且环中心处环自身磁场磁感强度矢量沿B指向．设，而环中电流这样流动，使环处于稳定平衡位置．

超导环引起磁通量守恒，则．

由此．

据题意可知．

因此当时，．

当时，没有稳定位置，所以在这种情况下当时将有稳定平衡位置．

设时，．根据磁通量守恒定理有，

由此．

图（a）和（b）分别表示和关系图像．

（3）设没有外磁场时环中，而在磁场中环中电流．求将环从均匀磁场区域拉出做的功．图（c）表示当环拉出距离时的任一位置，磁场对环将有安培力作用，即

，式中为环中电流．

根据磁通量守恒定理，有，式中为图上划有斜线部分的面积．

因此，，可得到．

将环拉出磁场做功等于

．

考超重力场，有．

有关超导现象的试题虽然在过去的竞赛中也曾遇到过，但一般都仅限于电阻特性、完全的抗磁性（超导体内部的磁感应强度）以及线圈的磁通量保持不变的应用，严格地说，这最后一点应立足于电磁感应进行解释．

由于在新大纲中加入了对超导体的要求，相信今后对超导体性质的考查以及运用超导体背景的试题会越来越多，读者在学习过程中应注意这方面试题的收集与整理．