题目内容
【题目】已知函数f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，证明a>0，并利用二分法证明方程f(x)＝0在区间[0,1]内有两个实根．
【答案】见解析
【解析】试题分析：根据函数解析式代入f（0）＞0、f（1）＞0，得c＞0且3a+2b+c＞0，结合a+b+c=0化简即可得到a＞0；利用a+b+c=0化简得f(
)＝- 
,结合a>0，可得f(
)<0，由f(
)与f(0)，f(1)都异号，利用零点存在性定理得f(x)＝0在区间
和
上各有一个零点，由此可得f(x)＝0在区间[0,1]内有两个实根.
试题解析：
∵f(1)>0，∴3a＋2b＋c>0，
即3(a＋b＋c)－b－2c>0.
∵a＋b＋c＝0，∴－b－2c>0，
则－b－c>c，即a>c.
∵f(0)>0，∴c>0，则a>0.
在区间[0,1]内选取二等分点
，
则f
＝
a＋b＋c＝a＋(－a)＝－
a<0.
∵f(0)>0，f(1)>0，
∴函数f(x)在区间
和
上各有一个零点．
又f(x)最多有两个零点，从而f(x)＝0在[0,1]内有两个实根．
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