Question

【题目】两块木板和用铰链连接于点，两板之间放均质圆柱，两板之间夹角为。圆柱的轴线平行铰链的轴线（如图甲所示），两轴线呈水平且位于同一竖直平面内。圆柱的质量为，半径为，圆柱与木板之间的静摩擦系数均为，且。现在相距的两点各施加一水平力和，且，以维持圆柱在这一位置的平衡。求力的大小范围。（两板质量及其厚度均不计）

Answer 1

【答案】 式中.

【解析】

圆柱受到五个力作用：重力，两板的支持力和，摩擦力和。根据对称性可知，，。当力较小以至于圆柱有下滑趋势时，摩擦力方向沿板面向上（如图乙所示）。

根据圆柱平衡条件有，

即. ①

相对铰链的轴线板平衡条件有，

即. ②

由①、②两式得出.

对于力较大以至于圆柱有上滑趋势时，摩擦力方向沿板面向下，

同理可得.

由此可见，作用力的大小范围为，

式中.