题目内容
【题目】半径为
的无底圆筒竖直放置在表面光滑的水平桌面上，筒的内部放有三个大小相同，表面粗糙，质量均为
的小球（如图甲所示）。三个小球之间以及小球与圆筒间均有接触但恰好没有作用力存在。若在三个小球的上方放上第四个与它们完全相同的小球，当我们轻提圆筒时恰能把几个小球同时提起来，求：
（1）球球心连线与水平间之间的夹角；
（2）低球之间的摩擦力；
（3）低球之间的正压力.
【答案】（1）
（2）
（3）
，
【解析】
（1）所示，
，其中
为小球的半径，而
为圆筒半径，则
，.
（2）和（3）的受力分析如图丙所示（系统能提离地面，下方小球不受桌面的支持力。另外，由对称性，下方三个小球间无相互作用）.
对四个小球的整体有
.
上球，由受力平衡有
.
下球，由受力平衡有
，
.
下球，由力矩平衡有
.
根据牛顿第三定律有
，
，则
，
，
.
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