Question

【题目】由Ν个分子组成的理想气体，体积为V，处于平衡状态，求在给定的体积中有个分子的概率为多大？

Answer 1

【答案】

【解析】

处于平衡态的气体，其分子在整个空间是均匀分布的，所以，一个分子出现在小体积中的概率是

而不在中的概率为

。

对于理想气体，每个分子处在中，或不在中是一个独立事件，与其他分子无关，按照独立事件发生的概率等于各独立事件概率的乘积的概率乘积定理，得n个分子处在体积中的概率为，而其余个分子不在中的概率为，因此，选定n个分子处在体积中，而其余个分子不在中的概率为

。

由于Ν个分子是完全相同的，从Ν个全同的分子中任意取出n个放在体积中（注意这n个分子重新排列并不产生新的取法），而其余个分子放在中共有

种取法，最后得到在体积中有n个分子的概率为

。