Question

【题目】证明理想气体的压强，其中n为分子数密度，为气体分子平均动能。

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】

证明:气体的压强即单位面积容器壁所承受的分子的撞击力，这里可以设理想气体被封闭在一个边长为a的立方体容器中，如图所示。

考查yOz平面的一个容器壁，①

设想在△t时间内，有个分子（设质量为m）沿χ方向以恒定的速率碰撞该容器壁，且碰后以原速率弹回，则根据动量定理，容器壁承受的压力为

。②

在气体的实际状况中，考查某一个分子的运动，设它的速度为v，它沿x、y、z三个方向分解后，满足

。

分子运动虽然是杂乱无章的，但仍具有“偶然无序和统计有序”的规律，即

。③

另外，从速度的分解不难理解，每一个分子碰撞3个容器壁的机会均等。设，则

。④

注意，这里的是指有6个容器壁需要碰撞，而它们被碰的概率是均等的。

结合①②③④式可得

，

所以。