题目内容
【题目】如图所示，有三个小球A、B、C，用两根不可伸长的轻绳将A与B以及B与C相连，然后置于光滑水平面上。将AB绳和BC绳完全拉直，
，且系统处于静止状态。现有第四个球D沿
的平分线以速度
与B发生完全碰撞后黏连在一起，设碰撞时间极端，碰后各球同时开始运动。已知四球质量之比为
。求：
（1）求B、D球结合后开始共同运动时的速度；
（2）碰撞过程中损失的能量占D球初动能的百分比。
【答案】（1）
，（2）
【解析】
建立直角坐标系，令x轴沿AB方向，y轴沿CB方向。
（1）设碰后B、D的共同速度为v；A、C的速度分别为
和
，则v的两分量和
和
分别满足
、
。由动量守恒定律可得
，
，
解得
，
。
故得B、D结合后共同开始运动的速度为
。
这一共同速度方向与AB连线方向的夹角
满足
。
（2）碰撞中损失的机械能为
。
碰撞过程中损失的能量占D球初动能的百分比为
。
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