Question

【题目】水平台面上有一内壁光滑的细长管道，可绕台面上的小孔O在台面上旋转。一根劲度系数为k的弹性轻绳，下端固定在O孔正下方某处，上端位于O孔时，弹性绳恰好处于自由长度状态。让绳的上端连接质量为m的小球后进入管道，绳与小孔之间无摩擦，通过外力使管道以恒定的角速度旋转。在台面上设定极轴方向如图所示，时，小球位于，处，径向速度为。

（1）试问：、取何值时，小球相对台面的运动轨道恰好是方程的对数螺线？

（2）当、取（1）问所求值时，试求管壁对小球的水平作用力N以及小球运动过程中的切向（并非横向）加速度以及各自随小球位置参量的变化关系。

Answer 1

【答案】（1），（2），

【解析】

轨道方程：；

运动方程：，。

速度与加速度分布：

，，

，

。

1．由，得。

再由得。

2．由得。

由，得。