题目内容
【题目】粗细均匀、半径分别为R和r的两圆环相切，在两圆环上各自均匀地分布着电性相同的电荷．若在切点放一点电荷Q，为恰使两边圆环对Q的库仑力的合力为零，则大、小圆环上电荷的线密度必须满足什么条件？
【答案】大小圆环的线密度之比为
【解析】
若要直接求整个圆对点电荷Q的库仑力比较难．要用到圆的对称性及要求所受合力为零的条件，考虑大、小圆环上关于切点对称的微元与点电荷Q的相互作用，然后推及整个圆环即可求解。
如图所示，过切点作直线交大小圆分别于M、N两点，并设与水平线夹角为
，当有微小增量时，则大、小圆环上对应微小线元
，
其对应的电量分别为
．
．
由于
很小，故
、
与Q的距离可以认为分别是
，
所以、与Q的库仑力分别为
，
由于具有任意性，若
与
的合力为零，则两圆环对Q的引力的合力也为零，即
解得大小圆环的线密度之比为．
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