Question

【题目】有一半径为r的圆环落入磁感应强度为B的径向磁场中，圆环的截面积为S，密度为d，电阻率为，如图（a）、（b）所示。如果圆环在某一时刻的速度为v，试求：

(1)环的感应电流；

(2)环的加速度。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)将圆环分割成无数任意小段，则每一小段可看成是直导线，考虑一段圆环，当速度为v时，此段圆环两端的感应电动势为。对于整个圆环的电动势为

，

式中r表示平均半径，如图（c）所示。

则感应电流为

，

式中R为圆环的总电阻。

忽略圆环自感的影响，，式中，

因此。

(2) 由于圆环落入径向磁场中，磁场方向与圆环处处垂直，作用于圆环的电磁力为

。

根据右手定则可知，圆环中感应电流方向为顺时针方向（俯视）；再根据左手定则可知，圆环受力的方向竖直向上，与圆环向下运动方向相反。根据牛顿第二定律可得

，即，

而密度，所以。