题目内容
【题目】与氢原子相似，可以假设氨的一价正离子
与锂的二价正离子
核外的那一个电子也是绕核做圆周运动．试估算
（1）
、
的第一轨道半径；
（2）电离能量、第一激发能量；
（3）赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值．
【答案】（1）
，
（ 
） （2）电离能：
，
．第一激发能：
，
．（其中：
表示电子处在第二轨道上的能量，
表示电子处在第一轨道上的能量）
（3）
，
．
【解析】
在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，原子核可视为不动，其带电量用
表示，可列出下面的方程组：
， ①
， ②
，
， ③
． ④
由此解得
，
，并可得出
的表达式：
， ⑤
其中
，为氢原子中电子的第一轨道半径，对于
，
，对于
，
．
又
， ⑥
其中
，为氢原子的基态能．
， ⑦
；
；R是里德伯常数。
（1）由半径公式⑤，可得到类氢离子与氢原子的第一轨道半径之比为
，
．
（2）由能量公式⑥，可得到类氢离子与氢原子的电离能和第一激发能（即电子从第一轨道激发到第二轨道所需的能量）之比为
电离能：，．
第一激发能：，．
（其中：表示电子处在第二轨道上的能量，表示电子处在第一轨道上的能量）
（3）由光谱公式⑦，氢原子赖曼系第一条谱线的波长有
．
相应地，对类氢离子有
，
．
因此，．
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