Question

【题目】一弹簧振子竖直悬挂，另一弹簧系一屏与弹簧振子并排悬挂，它们沿竖直方向振动的周期相同，都是1.今有平行光水平将弹簧振子投影在屏上，如图所示，若将振子和屏都下拉10，先将屏由静止释放，过时间后再将振子由静止释放.为使影子在屏上的振幅为5，应为多少？

Answer 1

【答案】

【解析】

依题述，释放后振子和屏都是做简谐运动，设屏的振动方程为（取释放时刻，此刻屏位于最大位移处，以余弦函数表示位移时，其初位相为零），而振子较屏落后时间才释放，故其振动方程为.由此振子的影子相对于屏的运动方程为

由此式可以看出，其相对运动亦为一简谐运动，其振幅为，由于，，由此可得.

（1）若，

，，

所以，

.

（2）若，同上可得

.

综合上述两种情况，得.

由于本题还要求，故本题的答案为

，.

振动系统涉及的位移、速度、加速度、动量等，都是矢量，当振动物体参与多个运动时，其叠加是遵循矢量的运算规则的，但由于我们所讨论的振动问题往往都是在一条直线上的运动，因此，振动的合成与分解就往往退化为代数运算（多为三角函数运算）.

物体做简谐振动时，其在时间与空间上的周期性常常是命题人设置问题的切入点，也是答题者破解问题的入口，我们对时间与空间上的周期性的讨论，既要有我们熟知的背景模型（如弹簧振子与单摆）作支撑，也要能熟练应用图像与数学运算等工具.