Question

【题目】设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且f（x）＞0，对任意a＞0，b＞0，若经过点（a，f（a）），（b，﹣f（b））的直线与x轴的交点为（c，0），则称c为关于函数f（x）的平均数，记为Mf（a，b），例如，当f（x）=1（x＞0）时，可得Mf（a，b）=c= ，即Mf（a，b）为a，b的算术平均数．
（I）当f（x）=（x＞0）时，Mf（a，b）为a，b的几何平均数；
（II）当f（x）=（x＞0）时，Mf（a，b）为a，b的调和平均数 ；
（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

Answer 1

【答案】；x
【解析】解：（I）设f（x）= ，（x＞0），则经过点（a， ）、（b，﹣ ）的直线方程为 = ，
令y=0，求得x=c= ，
∴当f（x）= ，（x＞0）时，Mf（a，b）为a，b的几何平均数 ，
所以答案是： ．
（II）设f（x）=x，（x＞0），则经过点（a，a）、（b，﹣b）的直线方程为 = ，
令y=0，求得x=c= ，
∴当f（x）=x（x＞0）时，Mf（a，b）为a，b的调和平均数 ，
所以答案是：x．
【考点精析】本题主要考查了平均值不等式的相关知识点，需要掌握平均不等式：,（当且仅当时取号即调和平均几何平均算术平均平方平均）
才能正确解答此题．