Question

【题目】如图所示，在光滑水平桌面上存在足够大的匀强磁场区域，其边界为一直线，磁场方向与桌面垂直，磁感应强度为.一个由个边长为的正方形组成的梯状金属框架，以垂直于磁场边界、初速度正对磁场边界进入磁场，已知该金属框每条竖边电阻为，横边电阻为，整个金属框质量为.假设金属框只做平动，忽略自感效应，若要该金属框能够整体进入磁场区域，初速度应满足什么条件？

Answer 1

【答案】

【解析】

对于第个正方形进入磁场的过程，设某时刻速度大小为，则等效电路是个电动势为、内阻为的电源并联，外接电路为个电阻并联，干路电流为

①

所受阻碍运动的安培力产生的加速度大小为

. ②

在的时间里，设金属框位移为，则有

③

也就是说，在第个正方形进入磁场的过程中，速度变化和位移成正比，所以如果金属框顺利进入磁场区域，则整个过程中金属框速度减少量为

. ④

若金属框刚好能进入磁场区域，则初速度为

只要初速度大于此值，就能进入磁场区域.

首先，经验显示，本题的解答者往往从审题便开始纠结，原因是以图为据，认为金属框架的上下边的电阻也是，结果可想而知.

其次则是与间关系的寻找，解答显示，如若通过动量定理或动能定理来推导，则无疑会步入歧途.

再次，要正确理解④式，这是对第个方框求和后，再对所有方框求和的表达式.