Question

【题目】一个电子以速率在纸面上做匀速圆周运动，如果磁场随时间均匀增大，恒量，那么电子的运动状态（速率、轨道半径、周期等）将如何变化？假定磁场边界为圆形，电子轨道的圆心也就是磁场的中心.

Answer 1

【答案】电子运动的速度变大，半径变小，周期变小

【解析】

可先求电子速率的增加量.当磁场随时间均匀增大时，必定会产生一涡旋电场，其电场线是一系列以磁场中心轴为圆心的同心圆.由电子在磁场中受洛仑兹力作用下的旋转特征及楞次定律可以确定，涡旋电场圆形电场线的方向与电子的旋转方向一致.

又，电子所在处的电场的大小满足

.

所以，.

电子受力大小为.

产生的切向加速度.

经过时间，线速度增加量为

.

上式表明在一定半径的轨道上，.问题是磁场产生的的变化导致电子速度增加了，其轨道半径还是一定的吗？

如果不变，必然有

，

整理得

. ①

另一方面，

.

考虑到电子开始时做圆周运动时，有

，即,

所以，. ②

比较①②两式，有.这显然是不可能的，因此不变是不可能的.

由于，由推导过程易知，在的变化过程中，提供给电子的洛仑兹力超过了电子所需的向心力，电子只会做半径变小的曲线运动，与此同时，由周期公式知，电子运动的周期变小.

综上：电子运动的速度变大，半径变小，周期变小.

很多物理问题，看去只需定性判断，实际上都需要严格的定量证明，本题即是这方面的一道典型试题.

在运用表达式论述问题的过程中，如何运用规律，能否敏锐地判断出不同表达式间是否内治，是否有冲突，往往是我们论述成功的关键，也是我们综合能力的体现.

平时训练这类试题，有助于我们全方位地理解与运用物理规律，寻找与理解物理规律的本质.