Question

【题目】点光源A靠近光导纤维管的左端中心，光导纤维是一根透明的细棒，由内芯和外套两层组成（如图所示）。内芯的半径为r，物质的折射率为；外套的半径为R，物质的折射率为，，。光导针维石端L处放置光屏M，从点光源发出的光射进棒内沿光导纤维内传出来，射在光屏上。试求屏上光斑的直径。如果将点光源Α沿棒轴左移到距离l处，试问：光斑的直径有何变化？

Answer 1

【答案】；如果，那么光线将成任意角射出，而光斑的大小会是无限的

【解析】

从棒的左端射进棒内的光线，在棒的内芯与外套的界面上多次发生全反射，沿棒的内芯从棒的右端传出来，射到光屏上。设折射率为和。两种媒质分界面上发生全反射的临界角为，则。只有光的入射角。才会通过棒的内芯（如图乙所示）。

光钱从棒的右端射出时要发生折射，折射后将呈圆锥光束发散，根据折射定律，折射角β满足

。

如果角α为最小入射角，即，那么光线在棒的右端发生偏折最大，这样就可以得到最大折射角

。

此式对才是正确的。

已知圆截锥（光束）高为L，小底面半径为r，锥轴与母线之间夹角为，由此不难得到大底面半径，即光屏上光斑的半径

或。

如果，那么光线将成任意角射出，而光斑的大小会是无限的。

在光源移到棒左端l处情况下，光线以入射角=射到棒的左端，才可能形成光斑，式中所以传出光线的折射角不可以大于，即（如同在平面平行板情况）。如果，那么公式

是正确的。如果，那么公式中应该用代替，。

有趣的是，这根弯曲长棒的中心部分实际上不影响光斑大小，此外，这种光导纤维不仅能使光信号克服管壁，甚至克服更为复杂障碍对它的干扰。光导纤维前景远大，已经广泛应用于现代通信技术中。例如在建筑物稠密的都市建造抗干扰的光缆电视系统。