Question

【题目】将一个半径、电阻为的圆形导线，接上一个电阻为的电压表后按图（a）、（b）两种方式放在磁场中，连接电压表的导线电阻可忽略，（a）、（b）中的圆心角都是.均匀变化的磁场垂直于圆面，变化率.试问：圆（a）、（b）中电压表的读数各为

Answer 1

【答案】图（a）的接法中电压表的读数为零。图（b）中的接法中电压表的读数为

【解析】

因为电压表的读数与它两端的正负无关，所以可以任意假设磁场的方向和变化率的正负.现在我们设垂直于纸面向里，且（如图（c）所示）.

回路的面积，回路的面积.这两个回路单独存在时的感生电流方向相同，都是逆时针的，感生电动势的大小分别为

，

，

. ①

段导线和段导线电阻分别为

，. ②

如图中标出的电流，应该有

. ③

对两个回路分别列出电压方程：

， ④

（为伏特表的内阻）. ⑤

由①②③④⑤可解得

，

即有，

因此.

所以图（a）接法中电压表的读数为零.

再看图（b）中的接法：电流设定如图（d）所示，小回路和大回路的感生电动势大小分别为

，

.

,

（为伏特表的内阻）.

由上述方程可解得

.

由此可知电压表的读数为

.

本题可以认为是上一题的延伸，只是电势的分布与电路的结构更为复杂，计算量也更大，别无其他.但话虽这么说，若让答题者一次性正确地完成解答，并不是都能做到的.