题目内容
【题目】半径为R的圆环固定在水平桌面上，不可伸长的柔软轻细绳全部缠绕在环外侧，绳末端系一质量m的小球，开始时小球紧贴圆环。
时刻使小球获得背离环心的水平速度V，于是细绳从环外侧打开，设打开过程中细绳始终处于伸直状态，且与环间无相对滑动，小球与桌面间无摩擦。
(1).计算
时刻小球相对环心的角动量L；
(2). 利用小球的运动，验证质点角动量定理。
【答案】(1) 
(2)证明见解析
【解析】
(1).绳不可伸长且打开的绳段处于伸直状态，小球速度υ必与绳长方向垂直，或者说v与绳的拉力T垂直，后者不做功。小球与桌面无摩擦，动能不变，速率v恒定，建立竖直向上的z轴，参照图示参量，小球相对环心O的角动量为
。
式中l为t时刻已打开的绳段长度。在
时刻再打开的无穷小绳段长
。
已打开的绳段旋转叫速度为
。
小球速度
。
于是得
。
因
时，
，积分可得
。
便有。
(2).由于小球的速率不变，故小球运动时无切向加速度，只有法向加速度，故小球运动时的加速度大小为
，方向沿绳指向打开点。
绳拉力
，方向沿绳指向打开点。
此力相对环心O的力矩为
。
又
，
将代入，即得
。
这就验证了质点角动量定理。
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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