答案：【解析】：
本题主要考察一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程。
A选项：$2xy - 7 = 0$，此方程含有两个未知数x和y，因此不是一元二次方程。
B选项：$x^2 - 7 = 0$，此方程只含有一个未知数x，且x的最高次数为2，满足一元二次方程的定义。
C选项：$-7x = 0$，此方程只含有一个未知数x，但x的最高次数为1，因此不是一元二次方程。
D选项：$5(x + 1) = 7^2$，展开后为$5x + 5 = 49$，此方程只含有一个未知数x，但x的最高次数为1，因此不是一元二次方程。
【答案】：
B

答案：【解析】：
本题考查一元二次方程的一般形式，即$ax^2 + bx + c = 0$（其中$a \neq 0$）的形式。
在这个形式中，$ax^2$是二次项，$bx$是一次项，$c$是常数项。
题目给出的方程是$2x^2 - 3x = 2$，为了找到一次项系数和常数项，需要先将方程化为一般形式。
将方程$2x^2 - 3x = 2$移项，得到$2x^2 - 3x - 2 = 0$。
在这个一般形式中，可以清晰地看到一次项系数是$-3$，常数项是$-2$。
【答案】：
D. $-3$和$-2$。

答案：解：$(x - a)^2 - 4 = b$
移项得$(x - a)^2 = b + 4$
∵一元二次方程有实数根，
∴$(x - a)^2 \geq 0$
即$b + 4 \geq 0$
解得$b \geq -4$
D

答案：【解析】：
首先，我们将多项式$4x - 4 - x^2$进行整理，得到：
$4x - 4 - x^2 = - (x^2 - 4x + 4) = - (x - 2)^2$
由于$(x - 2)^2$是一个平方项，其值总是非负的，即：
$(x - 2)^2 \geq 0$
因此，$- (x - 2)^2$的值总是非正的，即：
$- (x - 2)^2 \leq 0$
所以多项式$4x - 4 - x^2$的值不可能为正数。
【答案】：
C. 不可能为正数。

答案：解：
∵关于$x$的一元二次方程$ax^2 + bx + 1 = 0$的一个根是$1$，
∴将$x = 1$代入方程得：$a×1^2 + b×1 + 1 = 0$，
即$a + b + 1 = 0$，
∴$a + b = -1$，
则$2024 - a - b = 2024 - (a + b) = 2024 - (-1) = 2025$。
A

答案：解：由数轴可知，$a ＞ 0$，$c ＜ 0$。
对于一元二次方程$ax^2 - x + c = 0$，判别式$\Delta = (-1)^2 - 4ac = 1 - 4ac$。
因为$a ＞ 0$，$c ＜ 0$，所以$ac ＜ 0$，则$-4ac ＞ 0$，故$\Delta = 1 - 4ac ＞ 1 ＞ 0$。
所以方程有两个不相等的实数根。
答案：C

答案：解：设较长一段的长为$x$m，则较短一段的长为$(2 - x)$m。
根据题意，较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积，可列方程为：$x^2 = 2(2 - x)$。
答案：A

答案：【解析】：
本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系以及代数式的化简。
根据题目条件，$a$ 和 $b$ 是方程 $x^2 - 3x - 1 = 0$ 的两个不相等的实数根。
根据一元二次方程的根与系数的关系，我们有：
根的和：$a + b = -\frac{-3}{1} = 3$，
根的积：$ab = \frac{-1}{1} = -1$，
接下来，我们需要求 $a^2 + b^2$ 的值。
根据平方和公式，我们有：
$a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab$，
将 $a + b = 3$ 和 $ab = -1$ 代入上式，得到：
$a^2 + b^2 = 3^2 - 2 × (-1) = 9 + 2 = 11$。
【答案】：
C. $11$。