三角形的概念是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
选项A中，三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形的概念。
选项B中，三条线段的端点没有完全首尾相接，且有的线段在同一直线上，不符合三角形的概念。
选项C中，三条线段不在同一直线上且首尾顺次相接，符合三角形的概念。
选项D中，三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形的概念。

(1) 图中三角形有$\triangle ABC$，$\triangle ABE$，$\triangle ACD$，$\triangle ADE$，共4个。
以AB为边的三角形，即AB作为三角形的一条边，有$\triangle ABC$，$\triangle ABE$。
三角形的三个内角是三角形内部由三条边所夹的三个角。
对于$\triangle ABC$，三个内角分别是$\angle BAC$，$\angle B$，$\angle C$。
(2) 在$\triangle ADC$中，$\angle ACD$的对边是AD。
在$\triangle ADE$中，AD是$\angle AED$的对边。
在$\triangle ABE$中，AE的对角是$\angle B$，BE的对角是$\angle BAE$。

① 等边三角形的三边都相等，显然也满足等腰三角形的定义（至少有两边相等），所以等边三角形是等腰三角形，此说法正确。
② 等腰三角形有两边相等，如果这两边中包括直角边，则它是直角三角形。例如，等腰直角三角形就满足这一条件，所以此说法正确。
③ 三角形按边分类时，应分为等腰三角形（至少有两边相等）和三边都不相等的三角形。等边三角形实际上是等腰三角形的一个特例（三边都相等），因此不应将其单独列为一类。所以此说法错误。
④ 三角形按角分类时，确实可以分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）和钝角三角形（有一个角是钝角）。所以此说法正确。
综上所述，正确的说法有3个。

(1)根据题意，AB=AC，AD=BD=DE=CE=AE。图中的三角形有△ABC、△ABD、△ADE、△AEC、△ABE、△ADC。其中：△ABC（AB=AC）、△ABD（AD=BD）、△ADE（AD=DE=AE，等边三角形）、△AEC（AE=CE）为等腰三角形，共4个；等边三角形只有△ADE，共1个。(2)以△ABC为例，AB=AC，故为等腰三角形，底边BC，腰AB、AC，顶角∠BAC。

(1) 以AB为一边的三角形，再从剩下的三个点中选取一个即可，这样的点有C, D, E三个，所以可以画出3个三角形，分别是$\triangle ABC$, $\triangle ABD$, $\triangle ABE$。
(2) 以C为顶点的三角形，再从剩下的四个点中选取两个即可，这样的组合有6种，但由于三点共线不能形成三角形，符合要求的三角形有$\triangle ABC$, $\triangle BEC$,$\triangle DCE$, $\triangle ACD$, $\triangle BCD$, $\triangle ACE$，共 6 个三角形。

观察图中以BC为公共边的三角形：
1. 三角形ABC；
2. 三角形BCE；
3. 三角形BCD；
4. 三角形BDE。
其中，三角形BDE和BCD共享边BD，三角形BCE和ABC共享边BC。
以BC为公共边的“共边三角形”有三对，分别为：
1. △ABC与△BCE；
2. △BCE与△BCD；
3. △BCD与△ABC。

（1）根据图中的线段和交点，可以数出三角形的个数。图中有8个三角形，分别是△AOB、△AOD、△COD、△BOC、△ABD、△ABC、△BCD、△ACD。
（2）根据三角形的内角和性质及图中给出的长方形性质，可以判断三角形的类型。锐角三角形是△AOB、△COD、△BOC、△AOD；直角三角形是△ABC、△BCD、△ACD、△ABD。
（3）根据边长相等来判断等腰三角形。由于OA=OB=OC=OD，所以等腰三角形是△AOB、△AOD、△COD、△BOC。