1. 有一组
2. 菱形的四条边
3. 菱形的面积等于两条
邻边
相等的平行四边形
叫菱形；2. 菱形的四条边
相等
；菱形的对角线互相垂直平分
；3. 菱形的面积等于两条
对角线
乘积的一半
.答案：【解析】：
本题主要考察菱形的性质，包括菱形的定义、边和对角线的性质以及面积的计算方法。
1. 菱形的定义是有一组邻边相等的平行四边形，所以第一个空应填“邻边”，第二个空应填“平行四边形”。
2. 菱形的性质包括四条边相等，对角线互相垂直且平分每一组对角，所以第一个空应填“相等”，第二个空可以根据菱形的对角线性质填写“互相垂直且平分每一组对角”，但考虑到题目要求的简洁性，可以简化为“互相垂直平分”。
3. 菱形的面积可以通过其对角线来计算，面积等于两条对角线乘积的一半，所以第一个空应填“对角线”，第二个空应填“一半”。
【答案】：
1. 邻边；平行四边形
2. 相等；互相垂直平分
3. 对角线；一半
本题主要考察菱形的性质，包括菱形的定义、边和对角线的性质以及面积的计算方法。
1. 菱形的定义是有一组邻边相等的平行四边形，所以第一个空应填“邻边”，第二个空应填“平行四边形”。
2. 菱形的性质包括四条边相等，对角线互相垂直且平分每一组对角，所以第一个空应填“相等”，第二个空可以根据菱形的对角线性质填写“互相垂直且平分每一组对角”，但考虑到题目要求的简洁性，可以简化为“互相垂直平分”。
3. 菱形的面积可以通过其对角线来计算，面积等于两条对角线乘积的一半，所以第一个空应填“对角线”，第二个空应填“一半”。
【答案】：
1. 邻边；平行四边形
2. 相等；互相垂直平分
3. 对角线；一半
1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ………………………………………(
A.对边相等
B.对角相等
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直
D
)A.对边相等
B.对角相等
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直
答案：【解析】：
首先，我们需要明确菱形和平行四边形的性质，然后对比两者的性质，找出菱形具有而一般平行四边形不具有的性质。
A. 对边相等：这是平行四边形和菱形都具有的性质，因此不是菱形独有的性质。
B. 对角相等：这也是平行四边形和菱形都具有的性质，因此不是菱形独有的性质。
C. 对角线互相平分：这同样是平行四边形和菱形都具有的性质，因此不是菱形独有的性质。
D. 对角线互相垂直：这是菱形具有的性质，而一般的平行四边形并不具有。在平行四边形中，只有当它是正方形或菱形时，对角线才会互相垂直。
因此，通过对比和分析，我们可以确定菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线互相垂直。
【答案】：
D. 对角线互相垂直。
首先，我们需要明确菱形和平行四边形的性质，然后对比两者的性质，找出菱形具有而一般平行四边形不具有的性质。
A. 对边相等：这是平行四边形和菱形都具有的性质，因此不是菱形独有的性质。
B. 对角相等：这也是平行四边形和菱形都具有的性质，因此不是菱形独有的性质。
C. 对角线互相平分：这同样是平行四边形和菱形都具有的性质，因此不是菱形独有的性质。
D. 对角线互相垂直：这是菱形具有的性质，而一般的平行四边形并不具有。在平行四边形中，只有当它是正方形或菱形时，对角线才会互相垂直。
因此，通过对比和分析，我们可以确定菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线互相垂直。
【答案】：
D. 对角线互相垂直。
2. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是 …(
A.AB//DC
B.AC= BD
C.AC⊥BD
D.OA= OC
B
)A.AB//DC
B.AC= BD
C.AC⊥BD
D.OA= OC
答案：【解析】：
本题考查菱形的性质。
菱形的性质有：
菱形的四条边都相等；
菱形的对角线互相垂直且平分；
菱形的对角相等，两邻角互补；
菱形的对边平行。
根据这些性质，我们可以逐一判断选项的正确性：
A选项：菱形的对边平行，即$AB// DC$，所以A选项是正确的。
B选项：菱形的对角线并不一定相等，即$AC$不一定等于$BD$，所以B选项是错误的。
C选项：菱形的对角线互相垂直，即$AC\perp BD$，所以C选项是正确的。
D选项：菱形的对角线互相平分，即$OA=OC$，$OB=OD$，所以D选项是正确的。
【答案】：B。
本题考查菱形的性质。
菱形的性质有：
菱形的四条边都相等；
菱形的对角线互相垂直且平分；
菱形的对角相等，两邻角互补；
菱形的对边平行。
根据这些性质，我们可以逐一判断选项的正确性：
A选项：菱形的对边平行，即$AB// DC$，所以A选项是正确的。
B选项：菱形的对角线并不一定相等，即$AC$不一定等于$BD$，所以B选项是错误的。
C选项：菱形的对角线互相垂直，即$AC\perp BD$，所以C选项是正确的。
D选项：菱形的对角线互相平分，即$OA=OC$，$OB=OD$，所以D选项是正确的。
【答案】：B。
3. (24济南)如图,在菱形ABCD中,AE⊥CD,垂足为E,CF⊥AD,垂足为F. 求证：AF= CE.
答案：证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠D=∠D（公共角）。
∵AE⊥CD，CF⊥AD，
∴∠AED=∠CFD=90°。
在△AED和△CFD中，
∠AED=∠CFD，
∠D=∠D，
AD=CD，
∴△AED≌△CFD（AAS）。
∴DE=DF。
∵AD=CD，
∴AD - DF = CD - DE，即AF=CE。
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠D=∠D（公共角）。
∵AE⊥CD，CF⊥AD，
∴∠AED=∠CFD=90°。
在△AED和△CFD中，
∠AED=∠CFD，
∠D=∠D，
AD=CD，
∴△AED≌△CFD（AAS）。
∴DE=DF。
∵AD=CD，
∴AD - DF = CD - DE，即AF=CE。
4. 如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,在图中有几个直角三角形？分别是哪些？
(1)若∠BAD= 60°,求∠BAC的度数和∠ABD的度数；
(2)若AC= 8,BD= 6,求菱形的面积和周长.
(1)若∠BAD= 60°,求∠BAC的度数和∠ABD的度数；
(2)若AC= 8,BD= 6,求菱形的面积和周长.
答案：【解析】：本题主要考查了菱形的性质，包括菱形对角线互相垂直且平分，以及利用菱形对角线性质计算相关角度和边长，进而求出菱形的面积和周长。
（1）根据菱形对角线的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，所以可得出直角三角形的个数和名称；再利用菱形对角线平分一组对角以及已知的$\angle BAD = 60^{\circ}$，求出$\angle BAC$和$\angle ABD$的度数。
（2）根据菱形对角线的性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半，可求出菱形面积；再利用勾股定理求出菱形的边长，进而求出周长。
【答案】：解：
(1)
∵四边形$ABCD$是菱形，$AC$，$BD$相交于点$O$，
∴$AC\perp BD$，$AB = BC = CD = DA$，$AC$平分$\angle BAD$，$BD$平分$\angle ABC$等（菱形的性质：对角线互相垂直且平分，每条对角线平分一组对角）。
∴图中有$\triangle AOB$，$\triangle BOC$，$\triangle COD$，$\triangle DOA$，这$4$个直角三角形。
∵$AC$平分$\angle BAD$，$\angle BAD = 60^{\circ}$，
∴$\angle BAC=\frac{1}{2}\angle BAD = 30^{\circ}$。
∵四边形$ABCD$是菱形，
∴$AD// BC$，
∴$\angle ABC + \angle BAD = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补），
∴$\angle ABC = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$。
∵$BD$平分$\angle ABC$，
∴$\angle ABD=\frac{1}{2}\angle ABC = 60^{\circ}$。
(2)
∵四边形$ABCD$是菱形，$AC = 8$，$BD = 6$，
∴$AO=\frac{1}{2}AC = 4$，$BO=\frac{1}{2}BD = 3$（菱形的对角线互相平分）。
∵$AC\perp BD$，
∴在$Rt\triangle AOB$中，根据勾股定理$AB = \sqrt{AO^{2} + BO^{2}}=\sqrt{4^{2} + 3^{2}} = 5$。
∵菱形的四条边相等，
∴菱形的周长为$4× AB = 4×5 = 20$。
菱形的面积为$\frac{1}{2}AC\cdot BD=\frac{1}{2}×8×6 = 24$。
综上，图中直角三角形有$4$个，分别是$\triangle AOB$，$\triangle BOC$，$\triangle COD$，$\triangle DOA$；$\angle BAC$的度数为$30^{\circ}$，$\angle ABD$的度数为$60^{\circ}$；菱形的面积为$24$，周长为$20$。
（1）根据菱形对角线的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，所以可得出直角三角形的个数和名称；再利用菱形对角线平分一组对角以及已知的$\angle BAD = 60^{\circ}$，求出$\angle BAC$和$\angle ABD$的度数。
（2）根据菱形对角线的性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半，可求出菱形面积；再利用勾股定理求出菱形的边长，进而求出周长。
【答案】：解：
(1)
∵四边形$ABCD$是菱形，$AC$，$BD$相交于点$O$，
∴$AC\perp BD$，$AB = BC = CD = DA$，$AC$平分$\angle BAD$，$BD$平分$\angle ABC$等（菱形的性质：对角线互相垂直且平分，每条对角线平分一组对角）。
∴图中有$\triangle AOB$，$\triangle BOC$，$\triangle COD$，$\triangle DOA$，这$4$个直角三角形。
∵$AC$平分$\angle BAD$，$\angle BAD = 60^{\circ}$，
∴$\angle BAC=\frac{1}{2}\angle BAD = 30^{\circ}$。
∵四边形$ABCD$是菱形，
∴$AD// BC$，
∴$\angle ABC + \angle BAD = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补），
∴$\angle ABC = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$。
∵$BD$平分$\angle ABC$，
∴$\angle ABD=\frac{1}{2}\angle ABC = 60^{\circ}$。
(2)
∵四边形$ABCD$是菱形，$AC = 8$，$BD = 6$，
∴$AO=\frac{1}{2}AC = 4$，$BO=\frac{1}{2}BD = 3$（菱形的对角线互相平分）。
∵$AC\perp BD$，
∴在$Rt\triangle AOB$中，根据勾股定理$AB = \sqrt{AO^{2} + BO^{2}}=\sqrt{4^{2} + 3^{2}} = 5$。
∵菱形的四条边相等，
∴菱形的周长为$4× AB = 4×5 = 20$。
菱形的面积为$\frac{1}{2}AC\cdot BD=\frac{1}{2}×8×6 = 24$。
综上，图中直角三角形有$4$个，分别是$\triangle AOB$，$\triangle BOC$，$\triangle COD$，$\triangle DOA$；$\angle BAC$的度数为$30^{\circ}$，$\angle ABD$的度数为$60^{\circ}$；菱形的面积为$24$，周长为$20$。
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