1. 如图表示甲、乙两个自动扶梯，用什么数学表达方式可以明确哪一个自动扶梯比较陡？（ ）
甲：高4m，水平长度8m；乙：长13m，高5m
A. 扶梯的水平长度
B. 扶梯的长度
C. 扶梯的高度
D. 扶梯的高度与水平长度的比值
甲：高4m，水平长度8m；乙：长13m，高5m
A. 扶梯的水平长度
B. 扶梯的长度
C. 扶梯的高度
D. 扶梯的高度与水平长度的比值
答案：D
解析：扶梯的陡度由坡度决定，坡度为高度与水平长度的比值，比值越大越陡，故选D。
解析：扶梯的陡度由坡度决定，坡度为高度与水平长度的比值，比值越大越陡，故选D。
2. 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，BC=12，AC=5，则tanA的值为（ ）
A. 12/13
B. 5/13
C. 12/5
D. 5/12
A. 12/13
B. 5/13
C. 12/5
D. 5/12
答案：C
解析：在Rt△ABC中，tanA=对边/邻边=BC/AC=12/5，故选C。
解析：在Rt△ABC中，tanA=对边/邻边=BC/AC=12/5，故选C。
3. 在某河段处，河堤横截面如图所示. 已知堤高BC=5m，迎水坡AB的坡度i=1:√3，则水平距离AC为（ ）
A. 5√3 m
B. 10 m
C. 15 m
D. 10√3 m
A. 5√3 m
B. 10 m
C. 15 m
D. 10√3 m
答案：A
解析：坡度i=高度/水平距离=BC/AC=1/√3，
∴AC=BC×√3=5√3 m，故选A。
解析：坡度i=高度/水平距离=BC/AC=1/√3，
∴AC=BC×√3=5√3 m，故选A。
4. 如图，已知点P(12,a)在反比例函数y=60/x的图象上，且PH⊥x轴于点H，则tan∠POH的值为___.
答案：5/12
解析：
∵点P(12,a)在y=60/x上，
∴a=60/12=5，
∴PH=5，OH=12，tan∠POH=PH/OH=5/12。
解析：
∵点P(12,a)在y=60/x上，
∴a=60/12=5，
∴PH=5，OH=12，tan∠POH=PH/OH=5/12。
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c. 若4b=3a，则tanA=___.
答案：4/3
解析：tanA=a/b，
∵4b=3a，
∴a/b=4/3，即tanA=4/3。
解析：tanA=a/b，
∵4b=3a，
∴a/b=4/3，即tanA=4/3。
6. 如图，在由小正方形组成的网格中，A，B，C三点都在格点上，则∠ABC的正切值为___.
答案：1/2
解析：设小正方形边长为1，过C作CD⊥AB于D，由网格知AB=√(2²+2²)=2√2，BC=√(1²+2²)=√5，AC=√(1²+2²)=√5，△ABC面积=2×2 - 1/2×2×1 - 1/2×2×1 - 1/2×1×1=3/2，又面积=1/2×AB×CD=3/2，
∴CD=3√2/4，BD=√(BC² - CD²)=√(5 - 9/8)=√(31/8)（此法复杂），或直接观察：过C作CE⊥BC交AB于E，CE=1，BE=2，tan∠ABC=CE/BE=1/2。
解析：设小正方形边长为1，过C作CD⊥AB于D，由网格知AB=√(2²+2²)=2√2，BC=√(1²+2²)=√5，AC=√(1²+2²)=√5，△ABC面积=2×2 - 1/2×2×1 - 1/2×2×1 - 1/2×1×1=3/2，又面积=1/2×AB×CD=3/2，
∴CD=3√2/4，BD=√(BC² - CD²)=√(5 - 9/8)=√(31/8)（此法复杂），或直接观察：过C作CE⊥BC交AB于E，CE=1，BE=2，tan∠ABC=CE/BE=1/2。
7. 如图，一段铁路路基的横截面为四边形ABCD，BC//AD，AB=CD，路基顶宽BC为2.8m，路基高为1.2m，斜坡AB的坡度i=1:√3，求路基的底宽AD的长（结果精确到0.1m，参考数据：√3≈1.73）.
答案：5.9m
解析：过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，
∴BE=CF=1.2m，EF=BC=2.8m。
坡度i=BE/AE=1/√3，
∴AE=BE×√3≈1.2×1.73≈2.076m，
∵AB=CD，BC//AD，
∴四边形ABCD为等腰梯形，
∴DF=AE≈2.076m，
AD=AE+EF+DF≈2.076+2.8+2.076≈5.9m。
解析：过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，
∴BE=CF=1.2m，EF=BC=2.8m。
坡度i=BE/AE=1/√3，
∴AE=BE×√3≈1.2×1.73≈2.076m，
∵AB=CD，BC//AD，
∴四边形ABCD为等腰梯形，
∴DF=AE≈2.076m，
AD=AE+EF+DF≈2.076+2.8+2.076≈5.9m。
8. 如图，在Rt△OAB中，已知∠OBA=90°，且点B的坐标为(0,4).
(1)写出点A的坐标；
(2)画出△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°后的△OA₁B₁；
(3)求tan∠A₁OB₁.
(1)写出点A的坐标；
(2)画出△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°后的△OA₁B₁；
(3)求tan∠A₁OB₁.
答案：
(1)(3,4)；
(3)3/4
解析：
(1)由图知AB=3，OB=4，∠OBA=90°，
∴A(3,4)；
(2)图略（A₁(4,-3)，B₁(4,0)）；
(3)旋转后OA₁=OA=5，OB₁=OB=4，A₁(4,-3)，∠A₁OB₁的对边为A₁的横坐标绝对值3，邻边为OB₁=4，tan∠A₁OB₁=3/4。
(1)(3,4)；
(3)3/4
解析：
(1)由图知AB=3，OB=4，∠OBA=90°，
∴A(3,4)；
(2)图略（A₁(4,-3)，B₁(4,0)）；
(3)旋转后OA₁=OA=5，OB₁=OB=4，A₁(4,-3)，∠A₁OB₁的对边为A₁的横坐标绝对值3，邻边为OB₁=4，tan∠A₁OB₁=3/4。
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