Question

18．这是凸透镜成像规律的光路图，OF为焦距用f表示，BO为物距用u表示，B′O为像距用v表示，请利用光学几何知识证明：$\frac{1}{u}$+$\frac{1}{v}$=$\frac{1}{f}$．

Answer 1

分析 （1）先弄清两特殊光线的做法，再在b中完成光路图，经过光心光线不改变方向；平行于主光轴光线折射经过右焦点．两条光线交点就是成像点；
（2）利用几何知识中的三角形相似，对应边成比例，解决物距、像距和焦距之间的定量关系．

解答 解：（1）经过凸透镜光心的光线不改变方向；平行于主光轴光线经凸透镜折射后过右焦点．两条光线交点就是成像点，光路图如图所示：

（2）经过光心的光线，设左段AO为a，右段OA′为b，OF′=f，BO=AC=u，OB′=v，
根据几何知识可知：△OA′F′∽△AA′C，
由相似三角形对应边成比例可得：$\frac{OF′}{AC}$=$\frac{OA′}{AA′}$，即：$\frac{f}{u}$=$\frac{b}{a+b}$-----①
根据几何知识可知：△ABO∽△A′B′O，
由相似三角形对应边成比例可得：$\frac{AO}{OA′}$=$\frac{BO}{B′O}$，即：$\frac{a}{b}$=$\frac{u}{v}$-----②
①②两式联立消去a、b即得：$\frac{1}{u}$+$\frac{1}{v}$=$\frac{1}{f}$．

点评 本题主要考查了凸透镜成像的光路图画法以及物距、像距和焦距之间的定量关系的推导，充分利用几何知识是解决问题的关键．